我是一名在公立学校的编外教师，连续工作30多年

您有权要求单位签订合同并补缴社保。依据《劳动合同法》，单位未签合同需付双倍工资，未缴社保需补缴。不及时处理，可能影响您的退休待遇及社保福利。
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应维权。具体操作：1.收集工作证据，如工资单、考勤记录；2.向劳动保障监察部门投诉，要求调查处理；3.如不满意，申请劳动仲裁，提交证据；4.仲裁不服，可诉诸法院。
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您可通过投诉或仲裁解决。向劳动保障监察部门投诉快捷，或选择劳动仲裁更具法律效力。根据具体情况和个人需求选择。