想起小时候妈妈抛弃我且未付抚养费，我可以告

法律分析：对方不给抚养费可以以孩子的名义起诉要求对方支付抚养费。抚养费是父母或其他对未成年人负有抚养义务的人，为未成年人承担的生活、教育等费用。我国法律上的抚养费，是指当这些人不能充分履行或不履行抚养义务时，支付给未成年人的费用。
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若离婚夫妻一方拒绝支付孩子抚养费，另一方可以向法院提起诉讼索要抚养费。
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可以起诉索要抚养费